Pored višefaktorskih složenih modela gospodarskog rasta, često se koriste pojednostavljeni, dvofaktorski modeli. Cobb-Douglassova proizvodna funkcija model je koji pokazuje ovisnost obujma proizvodnje (Q) od faktora koji ga stvaraju: troškovi rada - (L) i kapitalna ulaganja - (K).
Ekonomisti su predložili dvije prihvatljive opcije za konstrukciju dvofaktorskih modela: uzimajući u obzir znanstveni i tehnički napredak i bez uzimanja u obzir.
Cobb-Douglassova proizvodna funkcija s NTP-om
Ekonomski model koji uzima u obzir stvarna dostignuća znanstvenog i tehničkog napretka, rada i kapitala su učinkovitiji. U takvim je uvjetima moguće dobiti veću dobit uz iste troškove rada i sredstava. U ovom modelu neke vrste ulaganja doprinose povećanju novčanih troškova i omogućavaju uštedu rada, dok druge vode smanjenju ulaganja. Prva vrsta ulaganja vodi do uštede rada, a druga štednja kapitala.
Pristup bez NTP-a
U uvjetima modela u gospodarstvu, kad se ne uzima u obzir STP, kapital se akumulira u stalnim troškovima. Studije ekonomista pokazuju da se primjenom ovog pristupa smanjuje krajnji proizvod.
S jedne strane, takva se situacija može činiti neprirodnom. Ali u stvarnosti je takva pojava sasvim moguća kad se s jedne strane nameću dostignuća znanstvenog i tehničkog napretka, a s druge strane poduzeća to negiraju, jer nema učinkovitih poticaja za uvođenje inovacija u proizvodnju. Kao rezultat toga, poduzeće trpi dodatne troškove za nabavku nove opreme koja se ne koristi u procesu proizvodnje, već samo visi na bilanci poduzeća i pogoršava njezine performanse.
Lako je vidjeti da su moguće intermedijarne opcije koje kombiniraju opisana dva pristupa.
Cobb-Douglasov model za ekonomski rast
Ovaj model prvi je predložio Knut Wicksell. Ali tek 1928. godine u praksi su ga testirali ekonomisti Cobb i Douglas. Cobb-Douglassova proizvodna funkcija omogućuje određivanje razine ukupne proizvodnje Q prema količini rada i uloženom kapitalu (L i K).
Funkcija izgleda ovako:
Q = A × Lα × Kβ
Gdje: Q - količina proizvodnje;
L - troškovi rada;
K - kapitalna ulaganja;
A - tehnološki koeficijent;
α je vrijednost elastičnosti rada;
β je vrijednost elastičnosti kapitalnih ulaganja.
Na primjer, možemo uzeti u obzir jednakost Q = L0.78 K0.22. U toj se jednakosti vidi da u ukupnom proizvodu udio radne snage iznosi 78%, a udio kapitala 22%.
Ograničenja Cobb-Douglasova modela
Cobb-Douglassova proizvodna funkcija podrazumijeva određena ograničenja koja se moraju uzeti u obzir pri korištenju modela.
Količine proizvodnje povećavaju se ako jedan od čimbenika ostane nepromijenjen, a drugi poveća. To je suština prvog i drugog ograničenja. Štoviše, ako je jedan od faktora fiksiran, a drugi raste, svaka ograničavajući jedinica rastućeg faktora nije tako učinkovita kao prethodna vrijednost.
Ako jedan od čimbenika ostane nepromijenjen, postupno povećanje drugog faktora uzrokovat će smanjenje povećanja vrijednosti proizvodnje (Q). Ovo je treće i četvrto ograničenje Cobb-Douglassova modela.
Peto i šesto ograničenje sugerira da je svaki od faktora proizvodnje važan. To jest, ako je jedan od faktora 0, tada će, u skladu s tim, Q biti i nula.
