Andrei Andreevich Markov poznati je ruski matematičar, akademik koji je dao veliki doprinos znanosti, proučavajući teoriju vjerojatnosti. Također su u njegovo područje interesa bila teorija brojeva i matematička analiza. Znakovito je da je istodobno Andrei Andrejevič odgajao sina, koji je također postao znanstvenik. Smatra se osnivačem sovjetske škole za studij konstruktivne matematike.
Biografija znanstvenika
Andrei Andrejevič Markov rođen je 1856. godine. Rođen je u Ryazanu. Njegov otac, po imenu Andrei Grigorievich, bio je službenik koji je služio kao fakultetski savjetnik u Odjelu za šumarstvo. Nakon što se povukao s te dužnosti, preselio se u Sankt Peterburg, gdje je postao odvjetnik i generalni direktor na imanju Ekaterine Alexandrovne Valvateve.
Djed heroja našeg članka Grigory Markovich bio je seoski đakon. Biografija Andreja Andrejeviča Markova danas je dobro poznata svima koji su zainteresirani za matematiku. Dva puta je bio oženjen. Njegova prva supruga bila je Nadežda Petrovna Fedorova, kći službenika. Rodila su šestero djece. Dječak Paul umro je u djetinjstvu. Preostala djeca zvana su Petar, Eugene, Marija, Michael i Andrew.
Drugi put se oženio Anom Iosifovnom, od koje je imao još troje djece - Lidiju, Vladimira i Katarinu. Vladimir Andreevich bio je talentirani znanstvenik koji je pokazao velika obećanja u matematici. Ali umro je u dobi od 26 godina od tuberkuloze.
Sestra njegovog oca, koje se zvalo Evgenia Andreevna, dobro je poznata. Ušla je u rusku povijest kao jedna od prvih ruskih liječnika.
I sam Andrei Andrejevič Markov bolovao je od tuberkuloze zgloba koljena od djetinjstva. Zbog toga je morao hodati na štakama do deset godina. Tek kad je poznati kirurg Kade izveo operaciju, dobio je priliku normalno se kretati.
formacija
Andreja Andrejevič Markov je 1866. upisao petu gimnaziju u Sankt Peterburgu. U to se vrijeme ta obrazovna ustanova smatrala klasičnim, u njoj su se učili grčki i latinski jezik. Humanističke znanosti nisu se svidjele junaku našeg članka, pa nije imao vremena za većinu predmeta, ulažući gotovo sve svoje napore samo za proučavanje matematike.
Uspio je završiti srednju školu 1874. godine. Nakon toga, Andrei Andreevich Markov stariji postao je student na Sveučilištu u Sankt Peterburgu. Na sveučilištu je studirao kod poznatih profesora Zolotareva, Korkina, kao i kod legendarnog Pafnutija Čebiševa (na slici gore), koji je odigrao značajnu ulogu u sudbini heroja našeg članka.
Diplomirao je na sveučilištu 1878. godine. Na Sveučilištu u Sankt Peterburgu diplomirao je na Fizičko-matematičkom fakultetu, magistrirao s doktoratom. Izdvojio se time što je postao vlasnik zlatne medalje za esej o integraciji diferencijalnih jednadžbi koristeći nastavljene frakcije. Pozvan je da ostane na sveučilištu kako bi se započeo s pripremama za profesuru.
Magistarski rad
Godine 1880. Andrei Andreevich Markov stariji obranio je svoj poznati rad o binarnim kvadratnim oblicima pozitivne odrednice. Ova disertacija odmah ga je učinila jednim od najutjecajnijih znanstvenika na ovom polju.
Ubrzo nakon toga uspješno je obranio doktorsku disertaciju o primjenama algebričnih frakcija. Od 1880. predaje na Sveučilištu u Sankt Peterburgu kao privatni docent. Nakon tri godine uspješnog rada, pohađa tečaj pod nazivom Uvod u analizu, koji su Posset i Sokhotsky predavali prije. Tako se dogodilo da je paralelno slavni Čebišev napustio sveučilište, pa je matematičar Andrei Andreyevich Markov počeo učiti studente osnovama teorije vjerojatnosti.
Godine 1886. junak našeg članka izabran je za pomoćnika u odjelu za fiziku i matematiku, od tada je počeo studirati isključivo čistu matematiku. Od 1896. postao je obični akademik na carskoj akademiji znanosti u Sankt Peterburgu.
U sve većem redu svoju karijeru razvijao je na Fizičko-matematičkom fakultetu. 1886. dobio je mjesto profesora, a 1898. - redovnog državnog vijećnika.
Markov je 1922. umro u Petrogradu. Imao je 66 godina. Znanstvenik je pokopan na groblju Mitrofanievsky. Godine 1954. ponovo je pokopan u Književnim mostovima na groblju Volkovsky.
Znanstveni rad
Govoreći o matematici Andreja Andrejeviča Markova i njegovim postignućima, treba napomenuti da je dao najveći doprinos proučavanju teorije vjerojatnosti. Markov je postao pionir velike klase stohastičkih procesa koji su bili praćeni neprekidnim vremenskim i diskretnim komponentama. U budućnosti su dobili ime po njemu.
Njegovi se procesi mogu opisati na ovaj način. Stanje samog procesa izravno ovisi o trenutnom stanju. Sama teorija vjerojatnosti u tim je godinama izgrađena na takav način da se smatrala isključivo apstraktnom, no trenutno se primjenjuje u praksi.
Markov je izvukao teoriju lanaca koja je odmah postala važno područje znanstvenog istraživanja. Takozvana teorija markovskih procesa bila je osnova za globalniju teoriju posvećenu stohastičkim procesima. To je poznato i kao Markova nejednakost. Matematičar je odigrao veliku ulogu u promicanju klasičnih studija svojih prethodnika, koje su se odnosile na veliki broj i središnju teoriju vjerojatnosti, bavile su se problemom njihovog širenja na takozvane Markove lance.
Zasebno je vrijedno napomenuti da je Markovo značajno otkriće bio rad vezan uz teoriju slučajnih procesa, kao i općenito teoriju vjerojatnosti. Slične uspjehe postigao je u budućnosti Kolmogorov, koji je predložio strogu i jasnu teorijsku i vjerojatnu formulaciju, iznoseći je na temelju teorije mjera.
Napredak u matematičkoj analizi
Znanstvenik, kojem je ovaj članak posvećen, dao je veliki doprinos u matematičkoj analizi. U iscrpnom popisu radova na kojima je Markov radio, matematička analiza zauzima otprilike trećinu. Prije svega, marljivo je proučavao teoriju kontinuiranih frakcija, izračunavanje konačnih razlika, ekstremnih problema koje treba riješiti u takozvanim funkcionalnim prostorima, a proučavao je i teoriju interpolacije funkcija, problem trenutka, kvadratne formule, teoriju ortogonalnih polinoma, diferencijalne jednadžbe, teoriju funkcija, koja najmanje može odstupiti od nule. U većini ovih odsjeka Markov je uspio postići najvažnije rezultate.
Markov je u osnovi usvojio misli svog neposrednog učitelja Čebiševa, počevši rješavati probleme utvrđene u svojim spisima. Ključna i klasična djela Markova i Čebiševa bila su posvećena graničnim vrijednostima integrala, činili su ključne temelje teorije trenutaka i ekstremnih problema u području funkcionalnih prostora.
Znanstvenik je također radio na teoriji brojeva. Štoviše, on ima samo oko petnaest specifičnih publikacija. Ali svaki je od njih presudan za ovu teoriju u cjelini. Tu spadaju, prije svega, magistarski rad o binarnim kvadratnim oblicima pozitivne odrednice, koji su ugledali svjetlo dana 1880.
Ova se teorija pridružila studijama Zolotareva i Korkina, visoko je je cijenio Čebišev, mnogi su joj savjetovali da studira. Ova disertacija bila je posvećena problemima aritmetičkih minima koji se koriste u neodređenim binarnim kvadratnim oblicima. U većini svojih narednih članaka Markov je ovaj problem smatrao neodređenim ternarnim i četverokutnim kvadratnim oblicima. Rezultati rada i ideje samog Markova imali su ogroman utjecaj na razvoj teorije brojeva u cjelini.
Sukob s crkvom
Na samom početku 20. stoljeća Markov je imao sukob s Ruskom pravoslavnom crkvom. Godine 1901. matematički znanstvenik oštro je kritizirao odluku Sinode koja je izopćila Leona Tolstoja iz crkve.
Markov je 1912. poslao pismo Svetom sinodu Ruske pravoslavne crkve u kojem ga je neovisno tražio da ekskomunicira. Akademik je posebno napisao da ne vidi nikakvu značajnu razliku između relikvija i ikona, s jedne strane idola i bogova, a s druge strane, ne simpatizira nijednu svjetsku religiju, od kojih je svaka, poput pravoslavlja, podržana isključivo vatrom i mačem.
U veljači je sinoda razmotrila Markovu žalbu, zaduživši mitropolita iz Sankt Peterburga da uvjeri akademika. Ali junak našeg članka čak je odbio sastanak sa svećenikom. Službeno je izjavio da to smatra gubitkom svog vremena.
Tada je mitropolit Antun potpisao rezoluciju u kojoj je pozvao sve da službeno smatraju da je Markov pao od pravoslavlja i da se odmah briše s popisa pravoslavnih.
U rujnu 1912. duhovni konzorcij Sankt Peterburga službeno je odobrio ovu odluku. Ponovno je slučaj sinoda razmotrila u listopadu. Ministri pravoslavne crkve odlučili su o ovom slučaju obavijestiti svoje neposredne nadređene, službenike u Ministarstvu obrazovanja. Nakon toga tražili su detaljne podatke o njegovim roditeljima, datumu i mjestu krštenja. Kao odgovor, Markov je odbio pružiti te podatke zbog čega je odlučeno podnijeti zahtjev za Akademiju znanosti. Međutim, odgovorili su da nemaju takve podatke. Isti odgovor stigao je sa sveučilišta u Petersburgu i policije.
Ako nabrojimo glavna djela Markova, tada je potrebno spomenuti takva djela kao što su „Račun vjerojatnosti“, „Izabrana djela o teoriji kontinuiranih frakcija i teoriji funkcija koje su najmanje od nule“, „Izabrana djela. Teorija brojeva. Teorija vjerojatnosti“.
Markov je bio vrlo svestran i obrazovan čovjek, imao je mnogo hobija, o kojima su znali mnogi njegovi prijatelji, poznanici i kolege. Prije svega, Andrei Andreyevich je bio marljivi šahist. Sudjelovao je u velikom broju dopisnih turnira. U osnovi, to su bili turniri i pojedinačne utakmice, koji su bili organizirani pod okriljem svih vrsta tiskanih medija. Markov je bio angažiran u šahovskom sastavu, bio je blizak s Chigorinom, bili su čak i sparing partneri. Usput, na zadovoljstvo budućeg akademika, njihov je susret završio rezultatom 1, 5: 2, 5. Markov je uspio pobijediti u jednoj utakmici, sljedeću je donio neodlučeno, tek nakon toga Chigorin je ostvario dvije pobjede zaredom, igrajući s bijelim komadima. Procijenimo li njegov uspjeh u šahu suvremenim standardima, postaje očito da je Markov šah igrao na razini modernog majstora sporta.
Ukupno, šahovska arhiva znanstvenika i matematičara sadrži oko tisuću i pol tisuća slova. Posebna vrijednost je arhiva njegove prepiske sa sinom. Djelomično su objavljeni materijali iz ove arhive uz izravnu pomoć Romanova i Grodzenskog.
Markov jr
Andrei Andreevich Markov ml. Rođen je 1903. godine. Rođen je u Sankt Peterburgu. Andrei Andrejevič, kojemu je prvi dio ovog članka posvećen, bio je njegov otac. Sin je krenuo njegovim stopama, ali ne u carističkoj Rusiji, već u Sovjetskom Savezu, postajući jedan od najpoznatijih sovjetskih matematičara. Vjeruje se da su upravo oni postali osnivači nacionalne škole konstruktivne matematike. U biografiji Andreja Andreeviča Markova, mlađeg, čije je djetinjstvo proveo u Sankt Peterburgu, odgoj koji mu je dao njegov otac i obrazovanje koje je mladić sam odabrao igrali su veliku ulogu. Sve je to imalo izravan utjecaj na budućnost Markova Jr.
Andrei Andreevich Markov, ml. Postao je maturant Osme Petrogradske gimnazije 1919. godine. 1924. godine diplomirao je na Lenjingradskom državnom sveučilištu, upisao je diplomski studij na Astronomskom institutu iz Lenjingrada.
Ukratko govoreći o biografiji A. A. Markova, Jr., potrebno je spomenuti da je stekao znanstveni stupanj doktora fizikalnih i matematičkih znanosti 1935. godine bez službene obrane disertacije, njegov rad i postignuća već su tada bili cijenjeni. Godine 1953. dogodio se važan događaj u biografiji Andreja Andreeviča Markova mlađeg. Ukratko, ta je činjenica svakako vrijedna spomena. Postao je član Akademije znanosti Sovjetskog Saveza. Iste godine postaje član KPJ.
Znanstvena karijera
Andrey Andreyevich Markov dao je veliki doprinos u računalnim znanostima. Njegova radna i znanstvena karijera razvijala se tako. 1933. godine počeo je raditi na Sveučilištu u Lenjingradu, 1936. tamo je dobio mjesto profesora. Zatim je do 1942., pa i od 1943. do 1953., vodio odjel za geometriju. Istodobno, proveo je nešto manje od godinu dana u opkoljenom Lenjingradu, koji su nacisti okupirali tijekom Velikog domovinskog rata.
Od 1959. do 1979. godine Markov je vodio Odjel za matematičku logiku na Moskovskom državnom sveučilištu. Paralelno, počeo je raditi na Steklov institutu za matematiku Akademije znanosti Sovjetskog Saveza. U ovoj ustanovi služio je do 1972. godine.
Napredak u računalnim znanostima
Nakon rata otvara se nova stranica u biografiji Andreja Andreeviča Markova mlađeg. Na temelju računalnog centra, koji djeluje pri Akademiji znanosti Sovjetskog Saveza, stvara pravi laboratorij logike i strukture strojeva, kojim osobno upravlja više od dva desetljeća.
Govoreći ukratko o najvažnijoj stvari iz biografije A. A. Markova, ml., Treba napomenuti da je rad u ovom laboratoriju utjecao na njegovu čitavu buduću karijeru.
Markov društveni i politički položaj u takozvanom Letter 99 dobro je poznat. Ovo je kolektivni apel, koji su 1968. potpisali brojni poznati sovjetski matematičari, želeći zaštititi svog kolegu Aleksandra Yesenin-Volpina. Potonji je prisilno upućen u psihijatrijsku bolnicu zbog činjenice da je obavljao disidentske aktivnosti. Pismo je postalo važan događaj ne samo u životu istaknutih ličnosti sovjetske matematike, već i u domaćoj povijesti pokreta za ljudska prava. Markov je ovo pismo potpisao zajedno s drugim poznatim znanstvenicima.
Znakovito je da je ovo pismo bilo važna prekretnica u odnosu vlade i sovjetske matematičke zajednice. Mnogi od onih koji su se odlučili potpisati bili su izloženi represiji. U najmanju ruku, potpisnici su izgubili posao ili zavidne privilegije. Zbog ovog pisma došlo je do promjene vođa sovjetskog obrazovanja i matematičkih znanosti. Pa ipak, na Markovu njegov potpis, stavljen pod pismo, nije utjecao puno, za razliku od mnogih drugih.
Sam Yesenin-Volpin, koji je, uzgred, bio sin Sergeja Yesenina, emigrirao je u Sjedinjene Države 1972. godine, na čemu su inzistirale sovjetske vlasti. Umro je u Bostonu tek 2016. godine.
