U članku se razmatraju koncepti poput kriterija Hurwitz, Savage i Wald. Naglasak je uglavnom na prvom. Hurwitzov kriterij detaljno je opisan i s algebarske točke gledišta i sa stajališta odlučivanja u uvjetima nesigurnosti.
Vrijedno je započeti s definicijom održivosti. Karakterizira sposobnost sustava da se na kraju poremećaja vrati u ravnotežno stanje, čime je narušena prethodno formirana ravnoteža.
Važno je napomenuti da se njegov protivnik - nestabilan sustav - neprestano udaljava od ravnotežnog stanja (oscilira oko njega) s amplitudom koja se vraća.
Kriteriji održivosti: definicija, vrste
Ovo je skup pravila koja vam omogućuje da prosudite postojeće znakove korijena karakteristične jednadžbe bez traženja njenog rješenja. I ovo potonje, sa svoje strane, pruža priliku za prosudbu stabilnosti određenog sustava.
U pravilu su to:
- algebarska (sastavljanje specifične karakteristične jednadžbe algebričnih izraza pomoću posebnih pravila koja karakteriziraju stabilnost samohodnih pištolja);
- frekvencija (predmet proučavanja - karakteristike frekvencije).
Hurwitzov kriterij stabilnosti s algebarske točke gledišta
To je algebarski kriterij, koji podrazumijeva razmatranje određene karakteristične jednadžbe u obliku standardnog oblika:
A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ + … + a₁p + a₀ = 0.
Kroz njegove koeficijente formira se Hurwitsova matrica.
Pravilo Hurwitsove matrice
U smjeru odozgo prema dolje pišu se svi koeficijenti odgovarajuće karakteristične jednadžbe redoslijedom, počevši od aᵥ₋₁ do a0. U svim stupovima prema dolje od glavne dijagonale koeficijenti rastućih stupnjeva operatora p, a zatim prema gore - smanjuju se. Nedostajući elementi zamjenjuju se nulama.
Općenito je prihvaćeno da je sustav stabilan kada su svi raspoloživi dijagonalni minori ispitivane matrice pozitivni. Ako je glavna odrednica jednaka nuli, tada možemo govoriti o pronalaženju na granici stabilnosti, a 0 = 0. Ako su ispunjeni preostali uvjeti, promatrani sustav nalazi se na granici nove aperiodne stabilnosti (pretposljednji minor je jednak nuli). S pozitivnom vrijednošću preostalih maloljetnika, već je na granici vibracijske stabilnosti.
Donošenje odluka u situaciji neizvjesnosti: kriteriji Wald, Hurwitz, Savage
Oni su kriterij za odabir najprikladnije varijacije strategije. Kriterij divljaštva (Hurwitz, Walda) primjenjuje se u situaciji kada postoje nesigurne a priori vjerojatnosti stanja prirode. Njihova osnova je analiza matrice rizika ili matrice plaćanja. Ako je raspodjela vjerojatnosti budućih stanja nepoznata, sve raspoložive informacije svode se na popis mogućih opcija.
Dakle, vrijedno je krenuti s Waldovim maksiminim kriterijem. On djeluje kao kriterij ekstremnog pesimizma (oprezni promatrač). Ovaj se kriterij može oblikovati i za čiste i za miješane strategije.
Ime je dobilo po pretpostavci statističara da priroda može ostvariti stanja u kojima je dobitak jednak najmanjoj vrijednosti.
Ovaj je kriterij identičan pesimističkom koji se koristi pri rješavanju matrica, najčešće u čistim strategijama. Dakle, prvo morate iz svakog retka odabrati minimalnu vrijednost elementa. Tada se odabire strategija donositelja odluke koja odgovara maksimalnom elementu među već odabranim minimumom.
Opcije odabrane predmetnim kriterijem su bez rizika, jer donositelj odluke nije suočen s lošijim rezultatom od onoga koji djeluje kao vodič.
Prema Waldovom kriteriju, najčišća strategija prepoznata je kao najprihvatljivija, jer jamči maksimalni granični dobitak u najgorim uvjetima.
Zatim razmotrite kriterij Savage. Pri odabiru jednog od dostupnih rješenja u praksi se ovdje u pravilu zaustavljaju na onome što će dovesti do minimalnih posljedica ako se ipak pokaže da je izbor pogrešan.
Prema ovom principu, svako rješenje karakterizira određeni iznos dodatnih gubitaka koji nastaju tijekom njegove primjene, u usporedbi s ispravnim s postojećim stanjem prirode. Očito je da ispravno rješenje ne može pretrpjeti dodatne gubitke, zbog čega je njihova vrijednost jednaka nuli. Dakle, u ulozi najprikladnije strategije usvojena je visina gubitaka koja je u najgorem scenariju minimalna.
Kriterij pesimizma-optimizma
Tako različito nazvan Hurwitzov kriterij. U procesu donošenja odluka, ocjenjujući trenutnu situaciju, umjesto dvije krajnosti, oni se drže takozvanog intermedijarnog stava, koji uzima u obzir vjerojatnost i povoljnog i najgoreg ponašanja prirode.
Ovu kompromisnu mogućnost predložio je Hurwitz. Prema njegovim riječima, za svako rješenje morat ćete uspostaviti linearnu kombinaciju min i max, a zatim odabrati strategiju koja odgovara njihovoj najvećoj vrijednosti.
Kada je primjena kriterija opravdana?
Preporučljivo je koristiti Hurwitzov kriterij u situaciji koju karakteriziraju sljedeće značajke:
- Treba uzeti u obzir najgore mogućnosti.
- Nedostatak znanja o vjerojatnostima prirodnog stanja.
- Preuzeti neki rizik.
- Realizira se prilično mali broj rješenja.
