U procesu proučavanja matematike učenici se upoznaju s pojmom aritmetičke srednje vrijednosti. U budućnosti, u statistici i nekim drugim znanostima studenti se suočavaju s izračunavanjem ostalih prosjeka. Što mogu biti i kako se međusobno razlikuju?
Prosječne vrijednosti: značenje i razlike
Ne uvijek točni pokazatelji daju razumijevanje situacije. Da bi se procijenila određena situacija, ponekad je potrebno analizirati ogroman broj brojeva. A onda prosjeci dolaze u pomoć. Upravo oni omogućuju procjenu situacije u cjelini.
Još od školskih vremena, mnogi se odrasli sjećaju postojanja aritmetičke srednje vrijednosti. Vrlo je jednostavno izračunati - zbroj niza od n članova je podijeljen s n. To jest, ako trebate izračunati aritmetičku sredinu u nizu vrijednosti 27, 22, 34 i 37, tada morate riješiti izraz (27 + 22 + 34 + 37) / 4, jer se u proračunu koriste 4 vrijednosti. U ovom slučaju željena vrijednost će biti 30.
Često se u okviru školskog tečaja proučava i geometrijska sredina. Izračunavanje ove vrijednosti temelji se na izdvajanju korijena n-tog stupnja iz produkta n-članova. Ako uzmemo iste brojeve: 27, 22, 34 i 37, tada će rezultat izračuna biti 29.4.
Harmonična srednja u sveobuhvatnoj školi obično nije predmet proučavanja. Unatoč tome, koristi se prilično često. Ova vrijednost je obrnuta od aritmetičke srednje vrijednosti i izračunava se kao kvocijent iz n - broja vrijednosti i zbroja 1 / a 1 + 1 / a 2 + … + 1 / a n. Ako opet uzmemo za izračun isti niz brojeva, tada će harmonika biti 29.6.
Težinski prosjek: Značajke
Međutim, sve gore navedene vrijednosti ne mogu se upotrebljavati svugdje. Na primjer, u statistici, prilikom izračuna nekih prosječnih vrijednosti, važnost svake brojke koja se koristi u proračunima igra važnu ulogu. Rezultati su više indikativni i točni jer uzimaju u obzir više informacija. Ova skupina količina zajednički se naziva "prosječna ponderirana vrijednost". Oni ne idu u školu, pa biste se trebali detaljnije posvetiti njima.
Prije svega, vrijedno je reći što se podrazumijeva pod "težinom" određene vrijednosti. Najlakši način za objašnjenje je specifičnim primjerom. Dva puta dnevno mjeri se pacijentova tjelesna temperatura u bolnici. Od 100 pacijenata na različitim odjelima bolnice, 44 će imati normalnu temperaturu od 36, 6 stupnjeva. Još 30 će imati povećanu vrijednost - 37, 2, za 14 - 38, za 7 - 38, 5, za 3 - 39, a za preostala dva - 40. A ako uzmemo aritmetičku sredinu, ta će vrijednost u bolnici biti više od 38 stupnjeva! Ali gotovo polovica bolesnika ima potpuno normalnu temperaturu. I ovdje će biti ispravnije koristiti ponderiranu prosječnu vrijednost, a "težina" svake vrijednosti bit će broj ljudi. U ovom slučaju, rezultat izračuna bit će 37, 25 stupnjeva. Razlika je očita.
U slučaju izračuna ponderiranih prosjeka, "težina" se može uzeti kao broj pošiljki, broj ljudi koji rade određenog dana, općenito, sve što se može izmjeriti i utjecati na krajnji rezultat.
vrsta
Ponderirana prosječna vrijednost korelira s aritmetičkim prosjekom razmatranim na početku članka. Međutim, prva količina, kao što je već spomenuto, također uzima u obzir težinu svakog broja koji se koristi u proračunima. Uz to, postoje i ponderirane prosječne geometrijske i harmonične vrijednosti.
Postoji još jedna zanimljiva varijacija koja se koristi u redovima brojeva. Ovo je ponderirani pomični prosjek. Na temelju toga se izračunavaju trendovi. Pored samih vrijednosti i njihove težine, tamo se koristi i periodičnost. I pri izračunavanju prosječne vrijednosti u nekom trenutku, u obzir se uzimaju i vrijednosti za prethodna vremenska razdoblja.
Izračunavanje svih tih vrijednosti nije tako komplicirano, no u praksi se obično koristi samo uobičajena prosječna ponderirana vrijednost.
